Grundlagen der Elektrotechnik

Was ist Elektrizität?

Elektrizität ist für uns Menschen unsichtbar, wir können sie nur anhand ihrer Auswirkungen erkennen. Unter dem Begriff Elektrizität verstehen wir alle Erscheinungen, die durch elektrische Ladungen und die dadurch erzeugten elektrischen und magnetischen Felder entstehen.
Zur Erklärung müssen wir uns zunächst mit der Natur der Materie befassen. Dazu muss niemand zu einem Sheldon Cooper werden. Für unser Verständniss genügt ein sehr vereinfachtes und eigentlich veraltetes Modell völlig aus.

Atommodell

Das Bohrsche Atommodell

Die Atome der Elemente bestehen aus einem Atomkern mit positiv geladenen Protonen und elektrisch neutralen Neutronen. Um diesen herum kreisen negativ geladene Elektronen wie die Planeten um die Sonne. Im Planetensystem sorgt das Gleichgewicht zwischen Fliehkraft und Gravitationskraft dafür, dass die Planeten auf ihren Bahnen gehalten werden. Im Atom besorgen das die elektrischen Anziehungskräfte, denn für elektrische Ladungen gilt:


Ungleiche Ladungen ziehen sich an, gleiche Ladungen stoßen sich ab.

Warum aber fliegt dann der Atomkern mit seinen positiv geladenen Protonen nicht auseinander? Im Atomkern wirken starke Kernkräfte, die das verhindern. Für uns genügt es, wenn wir uns die Neutronen wie eine Art Klebstoff vorstellen, der alles zusammenhält.
Die verschiedenen Elemente unterscheiden sich in der Anzahl der Protonen im Atomkern, abzulesen an der Ordnungszahl im Periodensystem der Elemente. Ein Wasserstoffatom besitzt nur ein einziges Proton, beim Eisen z. B. sind es schon 26. Weitere Stoffe entstehen durch Verbindung verschiedener Atome zu Molekülen. Verbindet man beispielsweise ein Sauerstoff- und 2 Wasserstoffatome erhält man Wasser, H2O.
Im Normalfall ist die Anzahl der Elektronen gleich der Zahl der Protonen, wodurch das Atom nach außen hin elektrisch neutral ist, da sich die Ladungen aufheben. Es kann aber vorkommen, dass sich Elektronen von ihrem Atom lösen, oder freie Elektronen von Atomen eingefangen werden. Solche Atome oder Moleküle nennt man Ionen. Sie wirken nach außen hin bei einem Elektronenmangel positiv, bei Elektronenüberschuss negativ geladen.


Die Natur mag solche Differenzen nicht und versucht immer wieder ins Gleichgewicht zu kommen.
Beispiele gibt es in der Natur viele. So entstehen z.B. durch unterschiedliche Temperaturen auf der Erde Luftdruckunterschiede. Um diese auszugleichen strömt Luft vom Hoch- zum Tiefdruckgebiet und weht uns als Wind um die Nase.
Wenn mir jetzt jemand einen heißen Kaffee bringt, wird sich mit der Zeit die Temperaturdifferenz zwischen der Raumluft und dem Kaffee ausgleichen, vorausgesetzt natürlich ich trinke ihn nicht vorher aus.
Beim Kochen von Kartoffeln oder Pasta sorgt der Effekt dafür, dass sich das Salz aus dem Kochwasser in das Lebensmittel mit der niedrigeren Salzkonzentration bewegt. Wäre das nicht so, würden alle Speisen ziemlich fade schmecken.
Genauso verhält es sich auch bei elektrischen Ladungsdifferenzen. Der Ausgleich geschieht durch die Bewegung elektrisch geladener Teilchen (Elektronen oder Ionen). Die Bewegung elektrischer Ladungen nennen wir elektrischen Strom. Damit wären wir auch schon bei den wichtigen Grundgrößen der Elektrotechnik. Deren Beziehung zueinander erklärt eine der wichtigsten Gleichungen, sozusagen der "heilige Gral" der Elektrotechnik:

Das Ohmsche Gesetz

Um die elektrischen Vorgänge zu begreifen genügt es nicht einfach das Gesetz zu kennen, sondern man muss die Zusammenhänge wirklich verstehen. Hier zunächst die Formel in allen drei Schreibweisen:

$R = {U \over I}$, $I = {U \over R}$ bzw. $U = {I \cdot R}$

Dabei steht das R für den elektrischen Widerstand. Die Maßeinheit ist Ohm, abgekürzt mit dem griechischen Buchstaben Omega (Ω).
U ist die elektrische Spannung, Maßeinheit Volt, Abkürzung V.
I ist der elektrische Strom, gemessen in Ampere, abgekürzt A.

Wichtig ist es, die Bedeutung dieser drei Größen richtig zu verstehen. Im allgemeinen Sprachgebrauch werden besonders oft Strom und Spannung durcheinandergeworfen oder man hört so unsinnige Wortschöpfungen wie "Stromspannung".
Da wir elektrische Ladungen nicht direkt beobachten können, wird zur Veranschaulichung gern das sogenannte Wassermodell benutzt.

wassermodellNehmen wir an, wir hätten zwei Wasserbehälter. Der eine ist randvoll, der andere fast leer. Zunächst passiert erst einmal nichts. Die Gefäßwände verhindern den Ausgleich des Wasserspiegels. Verbinden wir aber die beiden Behälter mit einem Rohr oder Schlauch, beginnt Wasser vom vollen in das leere Gefäß zu fließen. Das geht solange, bis der Wasserspiegel auf beiden Seiten gleich hoch ist.
Die Stärke des Wasserstroms, also wieviel Wasser in einer bestimmten Zeit fließt, hängt zunächst davon ab, wie groß der Querschnitt des Rohres ist. Je dicker das Rohr, je schneller kann das Wasser fließen. Ein kleines Rohr setzt dem Wasserstrom quasi einen höheren Widerstand entgegen und lässt das Wasser nur langsam durch. Außerdem hängt die Stärke des Stroms davon ab, wie groß der Unterschied zwischen den beiden Wasserspiegeln ist. Je größer die Differenz, desto höher ist der Druck mit dem das Wasser durch das Rohr gepresst wird. Bei ausgeglichenen Wasserspiegeln fließt gar kein Wasser mehr. Es fehlt sozusagen die Triebkraft.

Übertragen wir das Ganze jetzt auf elektrische Vorgänge. Die beiden Wasserbehälter stehen für die Pole einer Spannungsquelle, z.B. einer Batterie. Zwischen den beiden Polen besteht eine Ladungsdifferenz, das ist die elektrische Spannung, unsere Triebkraft. Die Bewegung von Ladungen wird erst möglich, wenn die Pole mit einem Material verbunden werden, das Ladungen transportieren, also einen elektrischen Strom leiten kann. Die Größe des Stroms hängt nun davon ab, auf welchen Widerstand die Ladungen treffen. Ein sehr dünner Leiter begrenzt den Strom, genauso wie unser dünnes Wasserrohr, sehr stark. Ein dicker Leiter ermöglicht einen stärkeren Stromfluss. Eine höhere Spannung erzeugt einen höheren "Ladungsdruck" und lässt ebenfalls den Strom ansteigen. Mit der Länge eines Leiters steigt dessen Widerstand. Aber auch das Material, aus dem der Leiter besteht, spielt eine Rolle. Nicht alle Stoffe leiten den elektrischen Strom gleich gut. Man unterscheidet grob:

Leiter und Nichtleiter

Richtiger wären die Bezeichnungen Gutleiter und Schlechtleiter, denn einen idealen Leiter ohne Widerstand gibt es genauso wenig wie einen idealen Isolator.
Zu den guten elektrischen Leitern zählen die meisten Metalle wie Silber, Kupfer, Aluminium, Eisen, aber auch Graphit und Flüssigkeiten mit hohem Ionenanteil, wie z.B. Salzlösungen.
Schlechte elektrische Leiter sind Glas, Gummi, trockenes Holz, Luft und die meisten Kunststoffe und Keramiken, weshalb sie gern für Isolationen benutzt werden.
In Tabellen findet man die Materialkonstanten elektrische Leitfähigkeit bzw. den Kehrwert daraus, den spezifischen Widerstand. Mit der Leitfähigkeit κ (Kappa) berechnet man den Widerstand wie folgt: $$R = \frac{l}{κ \cdot A}$$ A ist die Querschnittsfläche des Leiters und l ist die Länge. Mit der Leiterlänge steigt der Widerstand, mit höherer Leitfähigkeit oder größerem Querschnitt sinkt er. Für die Berechnung mit dem spezifischen Widerstand Rho (ρ) gilt: $$R = ρ \cdot \frac{l}{A}$$ Rechnen wir ein Beispiel. Ein Kupferkabel von 1m Länge und einem Querschnitt von 1mm2 hat einen Widerstand von $$R = 1,75 \cdot 10^{-2}Ω\frac{mm^2}{m} \cdot \frac{1 m}{1 mm^2} = 0,0175 Ω$$ Bei einem gleichgroßen Leiter aus Blei ist er mit 0,21Ω schon mehr als zehnmal so hoch. Bei einem Isolator wie Porzellan sind es 1018Ω, also eine Trillion Ohm !
In der Realität haben wir es selten mit nur einem Widerstand im Stromkreis zu tun. Es gibt Übergangswiderstände an Kontakten, Kriechströme am eigentlichen Stromkreis vorbei usw.

Widerstände in Reihe

Reihenschaltung

Werden mehrere Widerstände nacheinander vom Strom durchflossen, ergibt sich der Gesamtwiderstand aus der Summe der Einzelwiderstände. $$R_{ges} = R_1 + R_2 + R_3 + ...$$ Durch alle Elemente fließt der gleiche Strom. Die Spannung verteilt sich nach dem Ohmschen Gesetz über die Einzelwiderstände. $$U_{ges} = U_1 + U_2 + U_3 + ... = I \cdot R_1 + I \cdot R_2 + I \cdot R_3 + ...$$ Die Einzelspannungen sind proportional zu den Widerstandswerten. Über dem größten Widerstand fällt auch die größte Spannung ab.

Parallelschaltung von Widerständen

Parallelschaltung

Bei dieser Anordnung liegt an allen Widerständen die gleiche Spannung an. Da der Strom jetzt mehrere Wege hat, wird der Gesamtwiderstand kleiner. Er berechnet sich mit folgender Formel: $$\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...$$ Bei nur zwei Widerständen lässt sich die Gleichung wie folgt auflösen: $$R_{ges} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$$ Der Strom teilt sich nun auf, und zwar umgekehrt proportional zu den einzelnen Widerständen. Durch den kleinsten Widerstand fließt der größte Strom. $$I_{ges} = I_1 + I_2 + I_3 ...= \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + \frac{U}{R_3} + ...$$ Neben technischen Widerständen als Bauelement können die Widerstände in unseren Berechnungen symbolisch stehen für "Verbraucher", Leitungswiderstände usw. Der oft benutzte Begriff "Verbraucher" steht in Anführungszeichen, da Energie ja nicht verbraucht wird, sondern nur in andere Energieformen transformiert werden kann (mechanische Energie, Licht- oder Wärmestrahlung...). Die umgesetzte elektrische Energie bezeichnet man als

Elektrische Leistung

Sie berechnet sich als Produkt aus Strom und Spannung. Maßeinheit ist das Watt (W). $$P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$$ Die Formel gilt jedoch nur für sogenannte ohmsche Widerstände. Das sind alle Widerstände, deren Wert sich nicht in Abhängigkeit vom Strom oder der anliegenden Spannung ändert und denen es auch egal ist, ob ein Gleich- oder Wechselstrom durch sie fließt.


Gleich- und Wechselstrom

Bisher sind wir stillschweigend davon ausgegangen, dass sich die Polarität unserer Spannungsquelle nicht ändert und ein gleichmäßiger Strom von Ladungsträgern in eine Richtung fließt. Die meisten elektronischen Geräte werden mit Gleichspannung aus Batterien, Akkumulatoren oder Netzteilen versorgt.
An unserer Haussteckdose liegt jedoch eine Wechselspannung an. Das bedeutet, die Polarität und damit auch die Stromrichtung und -stärke ändern sich ständig. Der Verlauf entspricht einer Sinuskurve. Die Spannung steigt von 0 auf einen Maximalwert an, geht dann zurück auf 0, ändert die Polarität und fällt weiter bis zum maximalen negativen Wert, um dann wieder auf 0 anzusteigen. Eine solche Periode entspricht einer Umdrehung (360°) eines Wechselstromgenerators.
WechselspannungDie Frequenz der Wechselspannung gibt an, wieviele dieser Durchläufe pro Sekunde stattfinden. Sie wird gemessen in Hertz (Hz). Unsere Netzspannung durchläuft 50 solcher Perioden je Sekunde, hat also eine Frequenz von 50Hz bei einer Spannung von 230V. Jetzt müsste die Frage kommen, wie kann man einen Spannungswert angeben, wenn die sich doch ständig ändert? Bei Wechselspannungen gibt man den Effektivwert an. Das ist der Wert, der bei einer gleichgroßen Gleichspannung dieselbe elektrische Energie an einem ohmschen Widerstand umsetzen würde. Sie beträgt bei sinusförmigen Wechselspannungen das $\frac{1}{\sqrt{2}}$-fache des Spitzenwertes. Das bedeutet die Spitzenspannung an unserer Netzsteckdose beträgt $230V \cdot \sqrt{2} \approx 325V$. Um die Leistung an ohmschen Widerständen in Wechselstromkreisen zu berechnen müssen wir in unsere Leistungsformel auch die Effektivwerte einsetzen $P = U_{eff} \cdot I_{eff}$. Wir einigen uns darauf, dass wir, wenn wir keine anderen Angaben machen, immer die Effektivwerte meinen. Auch Messinstrumente sind so geeicht, dass sie die effektive Spannung oder den Effektivstrom anzeigen.



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