Grundlagen - Kühlung von Bauelementen

Wärmeleitung

An unseren Bauelementen wird eine Leistung gemäß dem Produkt aus Strom und Spannung in Wärme umgesetzt. Diese muss abgeführt werden, um eine Überhitzung, und damit Zerstörung, zu vermeiden. Die Wärmeleitung folgt dabei den gleichen Mechanismen und Gesetzen, wie die elektrische Leitung.
Voraussetzung für einen Wärmefluss ist eine Temperaturdifferenz. Je größer der Temperaturunterschied ist, desto stärker wird der Wärmefluß. Ein Teil der Wärmeenergie wird durch Strahlung, der Rest durch Wärmeleitung übertragen. Gute Wärmeleiter setzen dem Wärmestrom einen geringen Widerstand entgegen und zwischen beiden Enden entsteht nur eine kleine Temperaturdifferenz. Je höher der Wärmewiderstand ist, desto größer bleibt der Temperaturunterschied, da der Ausgleich schwieriger wird. Damit lässt sich das Ohmsche Gesetz auch auf die Vorgänge beim Wärmetransport übertragen. Der auffälligste Unterschied ist, dass der Wärmestrom kein Teilchen-, sondern ein reiner Energiestrom ist.

Elektrischer Stromkreis	Wärmestromkreis
Elektrische Spannung $U [V]$	Temperaturdifferenz $\Delta T [K]$
Elektrischer Strom $I [A]$	Wärmestrom $\dot Q [W]$
Elektrischer Widerstand $R [\Omega]$	Wärmewiderstand $R_{th}[\frac {K}{W}]$
spezifische el. Leitfähigkeit $\kappa [\frac{m}{\Omega \cdot mm^2}]$	spezifische Wärmeleitfähigkeit $\lambda [\frac{W}{m \cdot K}]$
$R=\frac{U}{I}$	$R_{th}=\frac{\Delta T}{\dot Q}$
$R=\frac{l}{\kappa \cdot A}$	$R_{th}=\frac{l}{\lambda \cdot A}$

Kühlkörperberechnung

Vor allem bei Halbleiterbauelementen muß die in Wärme verwandelte Verlustleistung an die Umgebung abgeführt werden. Der Wärmestrom durchläuft dabei eine Reihenschaltung aus verschiedenen Wärmeübergangswiderständen. Je geringer der gesamte Wärmewiderstand gehalten werden kann, um so besser kann das Bauelement gekühlt werden, weil dadurch die Temperaturdifferenz gegenüber der Umgebung geringer bleibt.

• R_thJG ist der Wärmewiderstand zwischen der Sperrschicht des Halbleiters, also der Wärmequelle, und dem Gehäuse. Den Wert können wir nicht beeinflussen und müssen ihn aus dem Datenblatt entnehmen.
• R_thGK ist der Übergangswiderstand zwischen dem Bauelementegehäuse und dem Kühlkörper. Je nach Gehäuseform und Montageart beträgt er etwa zwischen 0,05 K/W und 2 K/W. Eine elektrische Isolierung zwischen Gehäuse und Kühlkörper erhöht auch den Wärmewiderstand. Wärmeleitpaste ermöglicht einen besseren Wärmekontakt.
• R_thKU ist der Wärmewiderstand des Kühlkörpers. Er gibt an, wie gut der Kühlkörper die Wärme an die Umgebung abführen kann.

Der gesamte Wärmewiderstand ist die Summe aller drei Widerstände und bestimmt, wie sehr sich die Sperrschicht des Halbleiters gegenüber der Umgebungstemperatur erhitzt. Der Wärmestrom entspricht der im Bauelement umgesetzten Verlustleistung P_V = U · I. $$R_{thGes}= R_{thJG} + R_{thGK} + R_{thKU} = \frac{T_J - T_U}{\dot Q} = \frac{T_J - T_U}{P_V}$$ Wir können daraus den Wärmewiderstand des Kühlkörpers berechnen, um die maximal zulässige Sperrschichttemperatur nicht zu überschreiten. $$R_{thKU} \leq \frac{T_J - T_U}{P_V} - (R_{thJG} + R_{thGK}).$$ Theoretisch ist es möglich, den Wärmewiderstand zu messen. Leitet man einen definierten Wärmestrom an einem Ende des Körpers ein, kann man aus der Temperaturdifferenz am anderen Ende den Wärmewiderstand berechnen. In der Praxis ist das aber nicht ganz so einfach umzusetzen.
Wie beim elektrischen Widerstand lässt sich auch der Wärmewiderstand aus der Geometrie des Körpers berechnen. Anstelle des spezifischen elektrischen Leitwertes setzen wir den materialabhängigen Wärmeleitwert λ ein. Eine Tabelle dazu findet sich hier.
Bei unserem Kühlkörper können wir damit allerdings nur den inneren Wärmewiderstand des Metalls berechnen. Das größte Problem bei der Kühlung ist aber die Wärmeableitung an die umgebende Luft.
Luft ist einer der schlechtesten Wärmeleiter. Die Wärmeabfuhr geschieht deshalb vor allem durch Konvektion. Dadurch, dass erwärmte Luft nach oben steigt, entsteht ein Luftstrom, der am Kühlkörper vorbeistreicht. Dabei wird immer wieder kühle Luft von unten nachgeführt. Durch ein Gebläse wird der Luftaustausch und damit die Kühlung verbessert. Eine Strömungsgeschwindigkeit von nur 1m/s senkt den Wärmewiderstand des Kühlkörpers auf etwa 65%. Eine genaue Berechnung des Wärmewiderstandes ist schwierig und er hängt außerdem von den Einbaubedingungen ab. Es ist immer eine ausreichende Sicherheit einzuplanen. Man kann konfektionierte Kühlkörper kaufen, oder mit Näherungstabellen und Diagrammen arbeiten.
Ein Diagramm, das den Wärmewiderstand eines einlagigen Aluminiumbleches in Abhängigkeit von der Fläche darstellt, findet sich im Anhang. Ein Rechenbeispiel gibt es in der Übungsaufgabe 10 oder im Video.

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