Operationsverstärker - Grundschaltungen

Der ideale OPV

Bei den folgenden Berechnungen gehen wir vom idealen Operationsverstärker aus. Er hat eine Leerlaufverstärkung von ∞, einen unendlich hohen Eingangswiderstand und eine unendliche große Bandbreite. Die Gleichtaktverstärkung ist null, also die Gleichtaktunterdrückung unendlich. Der Ausgang ist eine ideale Spannungsquelle, also der Ausgangswiderstand ist 0.
Reale Operationsverstärker erreichen die Werte nicht ganz, kommen aber dem Ideal schon sehr nahe. In einem Punkt erreichen sie den Idealzustand zu 100%. Die untere Grenzfrequenz liegt bei 0Hz, weil die Stufen direkt gekoppelt sind. Das heißt, es lassen sich auch Gleichspannungen verstärken.

Beschaltung und Arbeitsweise

Bei symmetrischer Spannungsversorgung liegen die Anschlüsse im unbeschalteten Zustand auf 0V. Eine Spannung am nicht invertierenden Eingang (+) erscheint am Ausgang verstärkt mit gleicher Polarität. Eine Spannung am invertierenden Eingang (-) erzeugt eine Ausgangsspannung mit umgekehrter Polarität. Eine Wechselspannung am invertierenden Eingang erscheint darum am Ausgang um 180° phasenverschoben.

Operationsvertsärker Funktion

Der Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsspannung ist weitestgehend linear. Erreicht die Ausgangsspannung den Wert der Betriebsspannung, kommt der Verstärker in die Sättigung. Die Abbildung unten zeigt die ideale Kennlinie.

OPV Kennlinie

Die reale Kennlinie weicht davon etwas ab. Über den Endstufentransistoren bleibt immer eine Restspannung, sodass der Ausgang nie die volle positive oder negative Betriebsspannung erreichen wird. Leichte Abweichungen der Symmetrie des Differenzverstärkers sorgen dafür, dass die Kennlinie nicht ganz durch den Nullpunkt verläuft. Ohne Ansteuerung liegt am Ausgang eine kleine, von null abweichende, sogenannte Offsetspannung.

OPV Kennlinie real



Der invertierende Verstärker

Die theoretisch unendliche Verstärkung des Operationsverstärkers muss in der Praxis auf einen vernünftigen Wert eingestellt werden. Der invertierende Eingang wird über R2 mit dem Ausgang verbunden, wodurch eine Gegenkopplung entsteht, welche die Verstärkung verringert. Eine steigende Spannung am Eingang führt zum Sinken der Ausgangsspannung. Durch die Rückkopplung über R2 wird jetzt auch wieder die Spannung am invertierenden Eingang verringert, und zwar so weit, bis die Spannungsdifferenz zwischen beiden Eingängen wieder null ist. Da der nicht invertierende Eingang auf Massepotential liegt, stellt sich der andere Eingang auch auf 0 Volt ein. Man nennt den invertierenden Eingang deshalb auch virtuelle Masse.

Invertierender Verstärker

Die Spannung über R1 entspricht damit der Eingangsspannung und über R2 liegt die Ausgangsspannung. Damit lässt sich die Verstärkung über das Verhältnis von R2 zu R1 einstellen. $$V_U = - \frac{R2}{R1}$$ Das Minuszeichen steht dafür, dass die Spannung am Ausgang invertiert erscheint.

Der nichtinvertierende Verstärker

Das Signal liegt jetzt am nichtinvertierenden Eingang. Über R1 und R2 wird gegengekoppelt. Beim idealen OPV fließt kein Strom in den Eingang. Deshalb ist der Strom durch die Widerstände gleich groß. Die Differenzspannung zwischen den Eingängen ist wieder 0. Damit ist die Spannung am invertierenden Eingang und damit die Spannung über R1 gleich der Eingangsspannung. Am Ausgang kommt die Spannung über R2 dazu.

Nichtinvertierender Verstärker

Die Ströme ersetzen wir über das ohmsche Gesetz mit den Spannungen und Widerständen. $$I_1 = I_2$$ $$\frac{U_E}{R1} = \frac{U_A - U_E}{R2}$$ Nach UA umgestellt ergibt sich $$U_A = U_E \Big( 1 + \frac{R2}{R1} \Big)$$ Die Spannungsverstärkung ist das Verhältnis der Ausgangs- zur Eingangsspannung: $$\frac{U_A}{U_E} = V_U = \Big( 1 + \frac{R2}{R1} \Big)$$

Der Spannungsfolger

Ein Sonderfall des nichtinvertierenden Verstärkers ist der Spannungsfolger. Der Ausgang wird direkt mit dem invertierenden Eingang verbunden. Das bedeutet R2 ist gleich 0 und R1 ist unendlich groß. Die Spannungsverstärkung ist 1.

Spannungsfolger

Der Sinn des Spannungsfolgers ist, die Spannung am Eingang möglichst nicht zu belasten und am Ausgang einen hohen Strom zur Verfügung zu stellen. Er ist also ein Impedanzwandler bzw. Stromtreiber.

Der Komparator

Ohne Gegenkopplung ist die Verstärkung der OPV sehr hoch und die Verstärkerkennlinie sehr steil. Bereits bei sehr kleinen Eingangsspannungen kommt der Ausgang in die Sättigung und geht auf die volle positive oder negative Betriebsspannung. Beim Nulldurchgang der Eingangsspannung "kippt" der Ausgang praktisch zwischen den Betriebsspannungen hin und her. Eine beliebige Wechselspannung wird in eine Rechteckform überführt.

Spannungsfolger

Im Grunde genommen vergleicht der Komparator die Spannungen an beiden Eingängen miteinander. Daher auch der Name, denn Komparator bedeutet Vergleicher. Wenn man den invertierenden Eingang nicht mit Nullpotential verbindet, sondern eine Referenzspannung anlegt, bekommt man einen Schwellwertschalter, der immer beim über- oder unterschreiten der Referenzspannung "schaltet". Die steile Kennlinie im Umschaltpunkt ist allerdings ein Problem. Hier wird die Schaltung sehr instabil und kann ins Schwingen geraten, da sie nicht weiß, in welche Richtung sie kippen soll. Man kann das verhindern, wenn die Schwellspannungen für das Ein- und Ausschalten sich etwas unterscheiden und nicht ganz gleich sind. Einen Komparator mit so einer Schalthysterese nennt man auch Schmitt-Trigger, nach seinem Erfinder Otto Schmitt.

Der Schmitt-Trigger

Vom Ausgang des Operationsverstärkers wird das Signal auf den nichtinvertierenden Eingang zurück gekoppelt, sodass eine Mitkopplung entsteht. Bei einer Spannung von null am Eingang ist zunächst mal nicht klar, in welche Stellung der Ausgang kippt. Nehmen wir mal an, am Ausgang liegt die negative Sättigungsspannung. Über R2 wird der Eingang jetzt auch negativ und der Verstärker bleibt stabil in dieser Lage. Um den Ausgang umzuschalten, ist eine positive Spannung am Eingang nötig. Diese muss aber erst einmal einen bestimmten Betrag erreichen, um die negative Spannung aus der Rückkopplung zu kompensieren. Wenn der Ausgang kippt, bleibt er wieder stabil, da die positive Spannung jetzt wieder über R2 am Eingang liegt. Auch die muss erst wieder kompensiert werden, damit der Verstärker zurückkippt. Dadurch entstehen zwei unterschiedliche Schaltschwellen.

Schmitt-Trigger

Die Größe der Hysterese wird durch das Verhältnis von R2 zu R1 bestimmt. $$R2 = R1 \cdot \frac{U_{S+} - U_{S-}}{U_H - U_L}$$ Dabei sind US+ und US- die obere und untere Sättigungsspannung, UH die obere Schwellspannung und UL die untere Schwellspannung.
Vertauscht man die Eingänge, wird daraus ein invertierender Schmitt-Trigger. Das Widerstandsverhältnis berechnet sich dann wie folgt: $$R2 = R1 \cdot \frac{U_H - U_L + U_{S-} - U_{S+}}{U_L - U_H}$$

Schmitt-Trigger invertierend



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